1/1*4+1/4*7+1/7*
注意到:4-1=3、7-4=3、10-7=3······94-91=3。每一项都可拆分为两项: 1/(1·4)=(1/3)·(4-1)/1*4=(1/3)(1-1/4), 1/4*7=(1/3)*(7-4)/(4*7)=(1/3)*(1/4-1/7),···,1/91*94=(1/3)*(1/91-1/94),一般地: 1/(3n-2)(3n+1)=(1/3)[1/3n-2)-1/1/(3n+1)] 所以,原式=(1/3){(1-1/4)+(1/4-1/7)+···+(1/91-1/94)}=(1/3)*(1-1/94)=(1/3)*93/94=31...全部
注意到:4-1=3、7-4=3、10-7=3······94-91=3。每一项都可拆分为两项: 1/(1·4)=(1/3)·(4-1)/1*4=(1/3)(1-1/4), 1/4*7=(1/3)*(7-4)/(4*7)=(1/3)*(1/4-1/7),···,1/91*94=(1/3)*(1/91-1/94),一般地: 1/(3n-2)(3n+1)=(1/3)[1/3n-2)-1/1/(3n+1)] 所以,原式=(1/3){(1-1/4)+(1/4-1/7)+···+(1/91-1/94)}=(1/3)*(1-1/94)=(1/3)*93/94=31/94。
。收起