f(x)是定义域为R的奇函数，在
由题意，f(x)在x=0处有定义且在[0,+∞)上是增函数，
故f(x)在(－∞,+∞)上连续且为增函数
由f(0)=-f(-0)，得f(0)=0
f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞f(0)=0
移向变形得
f(cos2θ-3)>-f(4m-2mcosθ)=f(2mcosθ-4m)
∴由f(x)(－∞,+∞)上连续且为增函数,得
cos2θ-3>2mcosθ-4m
2cos²θ-4-2mcosθ+4m>0
cos²θ-mcosθ+(2m-2)>0
根据题意，θ∈[0，π/2]时，cosθ∈[0，1]
令t=cosθ∈[0，1]
则，题目变成t∈[0，1]时...全部
由题意，f(x)在x=0处有定义且在[0,+∞)上是增函数，
故f(x)在(－∞,+∞)上连续且为增函数
由f(0)=-f(-0)，得f(0)=0
f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞f(0)=0
移向变形得
f(cos2θ-3)>-f(4m-2mcosθ)=f(2mcosθ-4m)
∴由f(x)(－∞,+∞)上连续且为增函数,得
cos2θ-3>2mcosθ-4m
2cos²θ-4-2mcosθ+4m>0
cos²θ-mcosθ+(2m-2)>0
根据题意，θ∈[0，π/2]时，cosθ∈[0，1]
令t=cosθ∈[0，1]
则，题目变成t∈[0，1]时，t²-mt+(2m-2)>0恒成立，求m的取值范围
令f(t)=t²-mt+(2m-2)，此函数对应的抛物线开口向上，对称轴t=m/2,
分类讨论：
①当此抛物线对称轴t=m/2在区间[0，1]内时，m∈[0，2],
函数最小值(2m-2)-m²/4>0即可，此时m²-8m+80即可，此时2m-2>0,推出m>1，与m2,
只要f(1)>0即可，此时1-m+2m-2=m-1>0，推出m>1，
∴m>2
综上所述，m的取值范围是(4-2√2,+∞)。
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