椭圆题

直线l:y=x+m与椭圆C:x^/a^=y^/(a^-1)=1(a＞1)交与A,B且l过椭圆的右焦点以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点,求椭圆方程

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2006-12-15

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左焦点F1（-1，0）,右焦点F2（1，0），l过椭圆的右焦点，∴m=-1。
把y=x-1代入x^/a^+y^/(a^-1)=1(a>1)得(2a^-1)x^-2a^x+a^(2-a^)=0, 圆心M(x',x'-1)=(a^/(2a^-1),(1-a^)/(2a^-1)),A(x1,y1),B(x2,y2), |AB|^=2[(x1+x2)^-4x1x2],R^=|AB|^/2=2a^(2a^4-4a^+2)/(2a^-1)^, ⊙M: [x-a^/(2a^-1)]^+[y-(1-a^)/(2a^-1)]^=R^,⊙M过左焦点(-1,0), [-1-a^/(2a^-1)]^+[0-(1-a^)/(2a^-1)]^=2a^(2a^4-4a^+2)/(2a^-1)^, (2a^-1)(a^-2-√3)(a^-2+√3)=0,∵ a>1,∴a^=2+√3, ∴ 椭圆方程为 x^/(2+√3)+y^/(1+√3)=1。

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