已知直线l:y=kx-2k与椭圆x^2/
解: 双曲线x^2/3-y^2=1 a＾=3 b＾=1 c＾=4 c=2 a=√3
右准线x=a＾/c=3/2 e=c/a=2(√3)/3
y=kx-2k
x^2/3-y^2=1
(1-3k＾)x＾+12xk＾-12k＾-3=0 A(x1,y1)。 B(x2,y2)
x1+x2=12k＾/(3k＾-1) (x1+x2)/2=6k＾/(3k＾-1)
AB中点C(xc,yc) 右焦点F(2,0)
xc=(x1+x2)/2=6k＾/(3k＾-1)
D到右准线距离d=xc-(3/2)
圆C半径R=AB/2=(1/2)(AF+BF)
=(1/2)e(...全部
解: 双曲线x^2/3-y^2=1 a＾=3 b＾=1 c＾=4 c=2 a=√3
右准线x=a＾/c=3/2 e=c/a=2(√3)/3
y=kx-2k
x^2/3-y^2=1
(1-3k＾)x＾+12xk＾-12k＾-3=0 A(x1,y1)。
B(x2,y2)
x1+x2=12k＾/(3k＾-1) (x1+x2)/2=6k＾/(3k＾-1)
AB中点C(xc,yc) 右焦点F(2,0)
xc=(x1+x2)/2=6k＾/(3k＾-1)
D到右准线距离d=xc-(3/2)
圆C半径R=AB/2=(1/2)(AF+BF)
=(1/2)e(x1+x2-3)=e[xc-(3/2)]
当d=R时,以AB为直径的圆与双曲线的右准线相切。
xc-(3/2)=e[xc-(3/2)]
xc=3/2=6k＾/(3k＾-1)
k＾=-1＜0 ∴ d≠R
当R＞d时:
e[xc-(3/2)]-[xc-(3/2)]＞0
xc＞3/2
6k＾/(3k＾-1)＞3/2
(3k＾+3)/2(3k＾-1)＞0
(3k＾+3)＞0
2(3k＾-1)＞0 k＾＞1/3 -√3/3＞k k＞√3/3
∴-√3/3＞k k＞√3/3以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交
当d＞R时: e[xc-(3/2)]-[xc-(3/2)]＜0
xc＜3/2 6k＾/(3k＾-1)＜3/2
(3k＾+3)/2(3k＾-1)＜0
(3k＾+3)＞0
2(3k＾-1)＜0 k＾＜1/3 -√3/3＜k＜√3/3
∴-√3/3＜k＜√3/3以AB为直径的圆与双曲线的右准线是相离
。
收起
