初三几何题

如图，在半径为R的圆O的内接正方形ABCD的一边AB的延长线上截取BE=AB，连接OE交⊙于F，EO的延长线交⊙O于G。求证：EF=[（√5）-1]R。

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2006-11-26

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证明:因为圆O的半径为R,则AB=√2R，AB=BE AE=2√2R GE=2R BE*AE=EF*GE √2R*（AB+BE）=EF*（EF+2R） √2R*2√2R=EF*（EF+2R） EF的平方+2REF=4R的平方（EF+R）的平方=5R的平方 EF=√5R-R 所以EF=（√5-1）R

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馨***

2006-11-26

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如图，做OH⊥AB交AB于H，连OA 根据正方形与圆形定理，可知OA=R，OH=AH=BH，△AHO是等腰直角三角形则OH=AH=BH=R/√2，AB=2AH=√2R，HE=BE+BH=AB+BH=3R/√2 ∵△EHO是直角三角形根据勾股定理，OE^2=OH^2+EH^2=R^2(1/2+9/2)=5R^2 OE=√5R OF=R EF=OE-OF=√5R-R=(√5-1)R 。