平方数和立方数求和公式是怎么推出来的一
1。由(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,得到
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
。。。。。。
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^2-1^3=3*1^2+3*1+1
各式相加得到,(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+。 。。+n^2)+3n(n+1)/2+n
1^2+2^2+3^2+。。。+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2。由(n+1)4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1得到
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
。 。。。。。
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+1
各式相...全部
1。由(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,得到
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
。。。。。。
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^2-1^3=3*1^2+3*1+1
各式相加得到,(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+。
。。+n^2)+3n(n+1)/2+n
1^2+2^2+3^2+。。。+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2。由(n+1)4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1得到
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
。
。。。。。
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+1
各式相加得到
1^3+2^3+3^3+。。。+n^3=[n(n+1)]^2/4。收起
