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任意( )个自然数,就可以保证其中必有四个数的和是4 的倍数

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2006-09-23

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    命题:只要有7个自然数, 就可以保证其中必有4 个数的和是4 的倍数 。 任意自然数被4除的余数为0,1,2,3。 所以只需考虑7个自然数分别为0,1,2,3。
   称0-0,1-3,2-2为对子。 1。7个自然数中有2个以上对子,命题显然成立。 2。  7个自然数中只有1个对子。 ⅰ。有1个奇数对,则7个自然数中最多有2个偶数 ==》7个自然数中最少有5个奇数。
   由于只有1个奇数对子, ==》最少有4个奇数相等。 ==》命题成立。 ⅱ。有1个偶数对,则7个自然数中最多有4个偶数 ==》7个自然数中最少有3个相等奇数。   a。
  最少有4个奇数相等。 ==》命题成立。 b。只有3个奇数相等。 ==》另有4不相等偶数。 2不相等偶数,2个相等奇数和是4的倍数。 ==》命题成立。 3。7个自然数中没有对子。
   则7个自然数中最多有2个偶数 ==》7个自然数中最少有5个奇数。   由于没有对子, ==》最少有5个奇数相等。 ==》命题成立。 4。取0,0,0,1,1,1 6个自然数, 其中任意四个数的和是不是4 的倍数。
   。

2006-09-23

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7个就可以了!

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