任意给出三个不同的自然数,有下列几种可能:
1)三个不同的自然数均是3的倍数,则其中任意两个数的和或差是3的倍数。
2)三个不同的自然数中有两个是3的倍数,则这两个不同的自然数均是3的倍数
3)三个不同的自然数中有1个是3的倍数,有下列2中情况:
(1)A=3m,B=3k+1,C=3n+1,则/B-C/=3/k-n/为3的倍数
(2)A=3m,B=3k+1,C=3n-1,则/B+C/=3/k+n/为3的倍数
4)三个不同的自然数中没有3的倍数,有下列2中情况:
(1)A=3m+1,B=3k+1,C=3n-1,则/A-B/=3/m-k/为3的倍数
(2)A=3m+1,B=3k-1,C=3n-1,则/B-C/=3/k-n/为3的倍数
所以,任意给出三个不同的自然数,其中一定有两个数的和或差是3的倍数。
【注】任一个自然数都可以表示成3m,3m+1,3m-1,三种形式之一。