运用反证法解初二应用题 1.证明
1。
设存在底为x,腰为y的等腰三角形,
边长和面积都是正整数且周长等于2007,
x+2y=2007, 2y为偶数,则x必为奇数。
因为面积为整数,所以底边上高h为偶数,
由勾股定理,得y^2-h^2=(x/2)^2
4(y^2-h^2)=x^2, 此式不成立,因为左边是偶数,右边是奇数。
所以这样的等腰三角形不存在。
2。
设存在这样的整数a×10^n+b,其中a是一位整数,b是n位整数,
把它的首位数字移到末位之后得到的数是10b+a,
10b+a=2(a×10^n+b), 8b=(2×10^n-1)a
此式左边是8的倍数,右边2×10^n-1是奇数,a是一位整数,
所以必有a=...全部
1。
设存在底为x,腰为y的等腰三角形,
边长和面积都是正整数且周长等于2007,
x+2y=2007, 2y为偶数,则x必为奇数。
因为面积为整数,所以底边上高h为偶数,
由勾股定理,得y^2-h^2=(x/2)^2
4(y^2-h^2)=x^2, 此式不成立,因为左边是偶数,右边是奇数。
所以这样的等腰三角形不存在。
2。
设存在这样的整数a×10^n+b,其中a是一位整数,b是n位整数,
把它的首位数字移到末位之后得到的数是10b+a,
10b+a=2(a×10^n+b), 8b=(2×10^n-1)a
此式左边是8的倍数,右边2×10^n-1是奇数,a是一位整数,
所以必有a=8,b=2×10^n-1,但b是n+1位整数,
与假设矛盾。
所以这样的整数不存在。
3。
4n+3的质因数都是奇数,且最小质因数是3。
假设4n+3的质因数是有限个,其中最大的是k,
将所有不大于k的奇质数都乘起来,设其积是M,
M是奇数,则M+2或M+4也是奇数
在M+2或M+4中,至少有一个可以化成4n+3的形式。
M+2(或M+4)与M互为质数,(因为如果有公因数,则必是2或4的约数,但是M,M+2,M+4都是奇数)
将M+2(或M+4)分解质因数,其因数必然不等于M的质因数,
因此将出现比k更大的质数,这与假设矛盾。
所以4n+3的质因数不是有限个,而是无限个。
。收起