若点P为椭圆○x +4y2 =4上的点,F1,F2 分别为椭圆的焦点,当△F1PF2的面积为1时,PF1·PF2( 两向量的积为)?
令两向量的夹角为X
S=|PF1|*|PF2|*SinX/2=1
所以SinX=2/(|PF1|*|PF2|)。。。。。。。。。。。#1
椭圆x^2+4y^2 =4的a=2,c=根号3,b=1
CosX=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2)/(2|PF1|*|PF2|)
(|PF1|+|PF2|)^2=(2a)^2=16
CosX=(16-2|PF1|*|PF2|-(2c)^2)/(2|PF1|*|PF2|)
CosX=(2-|PF1|*|PF2|)/(|PF1|*|PF2|)。
。。。。。。。。。。。。。。#2
由#1和#2得
|PF1|*|PF2|=2
PF1·PF2=|PF1|*|PF2|*CosX
PF1·PF2=2-|PF1|*|PF2|=0。
解:设两向量的夹角为θ
S=|PF1|*|PF2|*Sinθ/2=1
所以sinθ=2/(|PF1|*|PF2|)。。。。。。。。。。。#1
椭圆x^2+4y^2 =4的a=2,c=根号3,b=1
cosθ=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2)/(2|PF1|*|PF2|)
(|PF1|+|PF2|)^2=(2a)^2=16
cosθ=(16-2|PF1|*|PF2|-(2c)^2)/(2|PF1|*|PF2|)
cosθ=(2-|PF1|*|PF2|)/(|PF1|*|PF2|)。
。。。。。。。。。。。。。。#2
由#1和#2得
|PF1|*|PF2|=2
PF1·PF2=|PF1|*|PF2|*cosθ
PF1·PF2=2-|PF1|*|PF2|=0。
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