有一个等比数列,取各项以2为底数的对数组
以上huangcizheng的分析很有道理,但请注意原题数列的项数应该是有限的。
设数列第一项为y, 增长比例为x,则原数列为:
y, y*x, y*x^2, y*x^3, 。。。 , y*x^(n-1)
n有限
各项以2为底数取对数后, 数列和为:
log_2(y)+log_2(y*x)+log_2(y*x^2)+。 。。+log_2(y*x^(n-1))
=log_2(y)+( log_2(y)+ log_2(x) )+( log_2(y)+ 2* log_2(x) ) + 。。。 + ( log_2(y)+ (n-1)*log_2(x) )
=n*log_2(y) + (1+2+3...全部
以上huangcizheng的分析很有道理,但请注意原题数列的项数应该是有限的。
设数列第一项为y, 增长比例为x,则原数列为:
y, y*x, y*x^2, y*x^3, 。。。 , y*x^(n-1)
n有限
各项以2为底数取对数后, 数列和为:
log_2(y)+log_2(y*x)+log_2(y*x^2)+。
。。+log_2(y*x^(n-1))
=log_2(y)+( log_2(y)+ log_2(x) )+( log_2(y)+ 2* log_2(x) ) + 。。。 + ( log_2(y)+ (n-1)*log_2(x) )
=n*log_2(y) + (1+2+3+。
。。n-1)*log_2(x)
=n*log_2(y) + (n*(n-1)/2)*log_2(x)=25
考虑x,y都是正整数的情况下:
因为25为整数,所以y和x应是2的某非负整数次方,且n*log_2(y)和(n*(n-1)/2)*log_2(x)必须是一奇一偶,所以n与n*(n-1)/2不能都是偶数, 且n*(n-1)/2须<25, 所以n必须<8。
由此不难猜得
y=2, x=4 and n=5。
则原数列和为:
2+2*4+2*4^2+2*4^3+2*4^4=682
。收起