已知集合M是同时满足如下条件的函
已知集合M是同时满足如下条件的函数f(x)的全体：
①f(x)在定义域D上单调 ②存在D的子集[a,b]，使f(x)在[a,b]上的值域是[a,b]
1）求函数y=-x^3符合条件②的区间[a,b]
2) 判断函数y=3x-lgx是不是集合M的元素?并说明理由
（1）y=f(x)=-x^3在R上单调减
f(x)在[a,b]上的值域是[a,b]--->f(a)=b且f(b)=a
--->-a^3=b,-b^3=a
--->-(-a^3)^3=a--->a^9=a--->a(a^8-1)=0
--->a(a^4+1)(a^+1)(a+1)(a-1)=0--->a=0或±1
同理--->b=0或...全部
已知集合M是同时满足如下条件的函数f(x)的全体：
①f(x)在定义域D上单调 ②存在D的子集[a,b]，使f(x)在[a,b]上的值域是[a,b]
1）求函数y=-x^3符合条件②的区间[a,b]
2) 判断函数y=3x-lgx是不是集合M的元素?并说明理由
（1）y=f(x)=-x^3在R上单调减
f(x)在[a,b]上的值域是[a,b]--->f(a)=b且f(b)=a
--->-a^3=b,-b^3=a
--->-(-a^3)^3=a--->a^9=a--->a(a^8-1)=0
--->a(a^4+1)(a^+1)(a+1)(a-1)=0--->a=0或±1
同理--->b=0或±1，又a[a,b]=[-1,1]
（2）f(x)=3x-lgx
令 f'(x)=3-(lge)/x=0--->x=(lge)/3, 即：
f(x)在(0,lge/3]上单调减，
但f(lge/3)=lge-(lglge-lg3)=lg(3e/lge) > 1 > (lge)/3
--->f(x)最小值大于定义域的最大值，不满足条件②
f(x)在[lge/3,+∞)上单调增，--->f(a)=a,f(b)=b
--->f(x)=3x-lgx=x在[lge/3,+∞)上至少有两个解
--->g(x)=2x-lgx=0在[lge/3,+∞)上至少有两个解。
。。。。。。
（*）
令 g'(x)=2-(lge)/x=0--->x=(lge)/2
--->g(lge/2)=lge-(lglge-lg2)=lg(2e/lge) > 0
--->g(x)的最小值大于0，与(*)矛盾，不满足条件②
综上，f(x)不满足条件②, 不是集合M的元素。收起
