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高数中的介值定理与零点定理有什么

对于工科院校非数学专业学生来说，由于没有实数理论基础，【介值定理】是不证明的，【零值点定理】只是作为【介值定理】的一个推论。 与数学专业学生要求不一样的还有，数学专业要求会证明【零值点定理】或【介值定理】。 非数学专业要求不是证明这两个定理，而是熟练地应用这两个定理。 f(x)在[a,b]上连续，即使对于[a,b]上含有c的任一个子区间[α，β]有f(α)*f(β)＞0，并不排除f(c)=0的可能性。 例如f(x)=x^2，[a,b]=[-1,1]，c=0。 【注意这里反例f(x)=x^2在[-1,1]上不单调】 ====================================...全部

  对于工科院校非数学专业学生来说，由于没有实数理论基础，【介值定理】是不证明的，【零值点定理】只是作为【介值定理】的一个推论。 与数学专业学生要求不一样的还有，数学专业要求会证明【零值点定理】或【介值定理】。
  非数学专业要求不是证明这两个定理，而是熟练地应用这两个定理。 f(x)在[a,b]上连续，即使对于[a,b]上含有c的任一个子区间[α，β]有f(α)*f(β)＞0，并不排除f(c)=0的可能性。
  例如f(x)=x^2，[a,b]=[-1,1]，c=0。 【注意这里反例f(x)=x^2在[-1,1]上不单调】 ====================================================== ================对于你的补充问题的回答================ ====================================================== 要研究讨论方程f(x)=0在区间[a,b]上有n个根(n可以是0或1)，用的定理的 【1】零值点定理：若f(x)在[a,b]上连续，且f(a)*f(b)＜0，那么方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个根【f(a)*f(b)≤0，那么方程f(x)=0在[a,b]上至少有一个根】； 【2】利用单调性判别：若f(x)在[a,b]上单调（严格意义下的单调），那么方程f(x)=0在[a,b]上至多有一个根。
   在【1】存在性的前提下，【2】就是唯一性了。即【1】辅以【2】就是有且仅有一个根。 但是实际操作时是先执行【2】后执行【1】的———— 若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导。
   【①】利用f'(x)的符号，将区间[a,b]划分成n个单调区间[x(k-1),x(k)],k=1,2,……,n，x(0)=a,x(n)=b。则方程f(x)=0在[a,b]上至多有n个根。 【②】[x(k-1),x(k)]上研究判断f[x(k-1)]*f[x(k)]的符号即可断定方程f(x)=0在[x(k-1),x(k)]是否有根？如果有只可能有一个。
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