函数单调性及图象

高一函数单调性问题讨论函数y=根

解：由定义来讨论 (1)显然f(x)为偶函数 故只需讨论区间[0,1]即可 y=√(1-x²), x∈[0,1] 取x1,x2∈[0,1], 且x1＜x2, 即x1-x2＜0 则 `f(x1)-f(x2) =√(1-x1²)-√(1-x2²) =[√(1-x1²)-√(1-x2²)]*[√(1-x1²)+√(1-x2²)]/[√(1-x1²)+√(1-x2²)] =[(1-x1²)-(1-x2²)]/[√(1-x1²)+√(1-x2²)] =(x2²-...全部

  解：由定义来讨论 (1)显然f(x)为偶函数 故只需讨论区间[0,1]即可 y=√(1-x²), x∈[0,1] 取x1,x2∈[0,1], 且x1＜x2, 即x1-x2＜0 则 `f(x1)-f(x2) =√(1-x1²)-√(1-x2²) =[√(1-x1²)-√(1-x2²)]*[√(1-x1²)+√(1-x2²)]/[√(1-x1²)+√(1-x2²)] =[(1-x1²)-(1-x2²)]/[√(1-x1²)+√(1-x2²)] =(x2²-x1²)/[√(1-x1²)+√(1-x2²)] =(x2-x1)(x2+x1)/[√(1-x1²)+√(1-x2²)] ∵x2-x1＞0, x1+x2＞0, √(1-x1²)+√(1-x2²)＞0 ∴f(x1)＞f(x2) 故此时f(x)单调递减。
   由偶函数对称性质, 知f(x)在[-1,0]上单调递增。 所以f(x)的单调递增区间为[-1,0] 单调递减区间为[0,1]。收起