已知函数fx定义域在(-1,1)上，对于任意的x,y属于(-1,1),有fx+fy=f[(x+y)/(1+xy)，且当x<0时,fx>0: 1)函数fx=in[(1-x)/(1+x0]是否满足这些条件 ２）定义域在Ｍ上的函数：fx若满足f(-x)=-fx则称fx为奇函数：若满足f(-x)=fx则称fx为偶函数．判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明 ３）若f(-0.5)=1,试解方程fx=-0.5
已知函数f(x)定义域=(-1,1)，对于任意x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]，且当x0
（1）函数f(x)=ln[(1-x)/(1+x)]是否满足这些条件?
（2）判断函数的奇偶性和其单调性，并加以证明
（3）若f(-0。 5)=1,试解方程f(x)=-0。 5
（1）定义域={x|(1-x)/(1+x)>0}=(-1,1)
x1--->f(x)>0
f(x)=ln[(1-x)/(1+x)]=ln(1-x)-ln(1+x)
f[(x+y)/(1+xy)]=ln[1-(x+y)/(1+xy)]-ln[1+(x+y)/(1+xy)]
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已知函数f(x)定义域=(-1,1)，对于任意x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]，且当x0
（1）函数f(x)=ln[(1-x)/(1+x)]是否满足这些条件?
（2）判断函数的奇偶性和其单调性，并加以证明
（3）若f(-0。
5)=1,试解方程f(x)=-0。
5
（1）定义域={x|(1-x)/(1+x)>0}=(-1,1)
x1--->f(x)>0
f(x)=ln[(1-x)/(1+x)]=ln(1-x)-ln(1+x)
f[(x+y)/(1+xy)]=ln[1-(x+y)/(1+xy)]-ln[1+(x+y)/(1+xy)]
=ln[(1+xy-x-y)/(1+xy)]-ln[(1+xy+x+y)/(1+xy)]
=ln[(1-x)(1-y)/(1+xy)]-ln[(1+x)(1+y)/(1+xy)]
=ln[(1-x)/(1+x)]+ln[(1-y)/(1+y)]
=f(x)+f(y)
--->f(x)=ln[(1-x)/(1+x)]满足条件
（2）令x=y=0--->f(0)+f(0)=f[0/1]=f(0)--->f(0)=0
令：y=-x--->f(x)+f(-x)=f(0)=0--->f(-x)=-f(x)--->f(x)为奇函数
取-1f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f[(x-y)/(1-xy)]
∵-1x-y0--->(x-y)/(1-xy)f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f[(x-y)/(1-xy)]>0----->f(x)为减函数
（3）。收起
