初而数学题

一道超难的数学题,急急急???设

设a,b,c为正实数，且满足abc=1,证明（a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤1。 如果（a-1+1/b)、(b-1+1/c)、(c-1+1/a)都大于0， 只要用几何平均值不会超过算术平均值：即对任正数x、y、z，有： xyz≤[(x+y+z)/3]^3 因为（a-1+1/b)+(b-1+1/c)+(c-1+1/a)=(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)-3≥2+2+2-3=3 所以（a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤(3/3)^3=1； 如果（a-1+1/b)、(b-1+1/c)、(c-1+1/a)中有一个小于0或三个都小于0，则乘积...全部

  设a,b,c为正实数，且满足abc=1,证明（a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤1。 如果（a-1+1/b)、(b-1+1/c)、(c-1+1/a)都大于0， 只要用几何平均值不会超过算术平均值：即对任正数x、y、z，有： xyz≤[(x+y+z)/3]^3 因为（a-1+1/b)+(b-1+1/c)+(c-1+1/a)=(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)-3≥2+2+2-3=3 所以（a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤(3/3)^3=1； 如果（a-1+1/b)、(b-1+1/c)、(c-1+1/a)中有一个小于0或三个都小于0，则乘积 （a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)是负数，不等式成立； 那么（a-1+1/b)、(b-1+1/c)、(c-1+1/a)中是否可能恰有两个小于0呢？下面证明是不可能的： 不妨设a-1+1/b<0,b-1+1/c<0,即0   综上所述，在所给条件下，不等式（a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤1成立。收起