若X+Y=1求X的立方+3XY+
证法一:
x+y=1,
∴x3+3xy+y3
=(x3+y3)+3xy
=[(x+y)3-3x2y-3xy2]+3xy
=[(x+y)3-3xy(x+y)3]+3xy
=(1-3xy)+3xy
=1。
证毕。
证法二:
己知x+y=1,
两边乘以3xy,得
3xy=3xy(x+y),
两边再加上x3+y3,得
x3+3xy+y3=x3+3xy(x+y)
即x3+3xy+y3=x3+3x2y+3xy2+y3
∴x3+3xy+y3=(x+y)3
∴x3+3xy+y3=1
证毕。
。全部
证法一:
x+y=1,
∴x3+3xy+y3
=(x3+y3)+3xy
=[(x+y)3-3x2y-3xy2]+3xy
=[(x+y)3-3xy(x+y)3]+3xy
=(1-3xy)+3xy
=1。
证毕。
证法二:
己知x+y=1,
两边乘以3xy,得
3xy=3xy(x+y),
两边再加上x3+y3,得
x3+3xy+y3=x3+3xy(x+y)
即x3+3xy+y3=x3+3x2y+3xy2+y3
∴x3+3xy+y3=(x+y)3
∴x3+3xy+y3=1
证毕。
。收起