求最小值若圆柱的体积与表面积恰好
解:
估计原题意是“圆柱体的体积与其表面积在数值上相等”。
设圆柱的半径和高分别为r和h,则依题意得
πr^2h=2πrh+2πr^2
即h=2r/(r-2)。
从而圆柱体积为
V=πr^2h=2πr^3/(r-2)
∴V=2π*[2+(r-2)]^3/(r-2)
=2π*[1+1+(r-2)]^3/(r-2)
≥2π*[3(r-2)^(1/3)]^3/(r-2)
=54π
即该圆柱的最小体积为:54π。
解:
估计原题意是“圆柱体的体积与其表面积在数值上相等”。
设圆柱的半径和高分别为r和h,则依题意得
πr^2h=2πrh+2πr^2
即h=2r/(r-2)。
从而圆柱体积为
V=πr^2h=2πr^3/(r-2)
∴V=2π*[2+(r-2)]^3/(r-2)
=2π*[1+1+(r-2)]^3/(r-2)
≥2π*[3(r-2)^(1/3)]^3/(r-2)
=54π
即该圆柱的最小体积为:54π。收起