高中立体几何
已知球的表面积为20兀,球面上有A。B。C三点,AB=AC=BC=2根号2,则球心O到平面ABC的距离是?
简单分析：首先求出球半径，也是三棱锥O-ABC的侧棱长。棱锥的三条侧棱都是球半径，故是正三棱锥。 求球心到平面ABC的距离，也就是锥体顶点到底面的距离。
解：由于球表面积公式得：4*兀R^2=20兀,， R=根下5。
又三棱锥的底面为正三角形ABC，且边长是2*根2，侧面的斜高、中线、顶角的平分线三线合一。 在三角形OAB中，D为中点，则(OD)^2=（根5）^2-（根2）^2=3
由于是正三棱锥，顶点O底面ABC上的射影也是三角形ABC的中心，设中心为E。连CD，则E在CD上...全部
已知球的表面积为20兀,球面上有A。B。C三点,AB=AC=BC=2根号2,则球心O到平面ABC的距离是?
简单分析：首先求出球半径，也是三棱锥O-ABC的侧棱长。棱锥的三条侧棱都是球半径，故是正三棱锥。
求球心到平面ABC的距离，也就是锥体顶点到底面的距离。
解：由于球表面积公式得：4*兀R^2=20兀,， R=根下5。
又三棱锥的底面为正三角形ABC，且边长是2*根2，侧面的斜高、中线、顶角的平分线三线合一。
在三角形OAB中，D为中点，则(OD)^2=（根5）^2-（根2）^2=3
由于是正三棱锥，顶点O底面ABC上的射影也是三角形ABC的中心，设中心为E。连CD，则E在CD上。
且DE=（1/3）*CD，CD=根下[（2*根2）^2-(根2）^2]=根下6
DE=（1/3）*CD=DE=（1/3）*根下6
在直角三角形OED中，OE=根下[(OD)^2-（DE）^2]=根下（3-2/3）=（根下3）/3。收起
