排列组合，多元方程。有5种商品促
解答：
这是一个多元不定方程组求正整数解问题。
假设每种套餐的销售件数为 x1,x2,。。。,x10
按题意，得方程组：
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 =a （1）
x1 + x2 + x3 + x7 + x8 + x9 =b （2）
x1 + x4 + x5 + x7 + x8 + x10 =c （3）
x2 + x4 + x6 + x7 + x9 + x10 =d （4）
x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 =e （5）
将方程组进行以下运算和移动
1。 运算
(2)-(1)代替方程(2);
(1)-(3)代替方程(3);
2。...全部
解答：
这是一个多元不定方程组求正整数解问题。
假设每种套餐的销售件数为 x1,x2,。。。,x10
按题意，得方程组：
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 =a （1）
x1 + x2 + x3 + x7 + x8 + x9 =b （2）
x1 + x4 + x5 + x7 + x8 + x10 =c （3）
x2 + x4 + x6 + x7 + x9 + x10 =d （4）
x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 =e （5）
将方程组进行以下运算和移动
1。
运算
(2)-(1)代替方程(2);
(1)-(3)代替方程(3);
2。移动
方程(3)移为方程(2)
方程(4)移为方程(3)
方程(2)移为方程(4)
3。运算
(3)-(2)代替方程(3)
4。
移动
方程(3)移为方程(5)
方程(5)移为方程(3)
5。运算
(3)-(2)代替方程(3)
6。移动
方程(4)移为方程(5)
方程(5)移为方程(4)
7。运算
(5)-(4)代替方程(5)
最后移项后得到方程组：
x1=a-x2-x3-x4-x5-x6 （1）
x2=a-c-x3-x6+x7+x8+x10 （2）
x3=e-x5-x6-x8-x9-x10 （3）
x4=-a+c+d+e-x5-x6-2x7-2x8-2x9-3x10 （4）
x10=(-2a+b+c+d+e-3x7-3x8-3x9)/3 （5）
设n5,n6,n7,n8,n9为任意的正整数，则整理后原方程的一般通解为：
x1= (-a+2b+2c-d-e+3n6-3n7-3n8)/3
x2=(-a+2b-c+2d-e+3n5-3n7-3n9)/3
x3= (2a-b-c-d+2e-3n5-3n6+3n7)/3
x4= a-b-n5-n6+n7+n8+n9
x5=n5
x6=n6
x7=n7
x8=n8
x9=n9
x10=(-2a+b+c+d+e-3n7-3n8-3n9)/3
但我们要求的是原方程的正整数解，根据上面一般解的表达式，原方程有正整数解，必须要求
-2a+b+c+d+e是3的倍数，且n5,n6,n7,n8,n9是满足下面条件正整数：
-a+2b+2c-d-e+3n6-3n7-3n8＞0
-a+2b-c+2d-e+3n5-3n7-3n9＞0
2a-b-c-d+2e-3n5-3n6+3n7＞0
a-b-n5-n6+n7+n8+n9＞0
-2a+b+c+d+e-3n7-3n8-3n9＞0
例子：a=90,b=75,c=77,d=63,e=58时，
取n5=12,n6=11,n7=10,n8=9,n9=7
满足要求，再按上面通解公式，得到：
x1=23,x2=12,x3=14,x4=18,x5=12,
x6=11,x7=10,x8=9,x9=7,x10=5
当然，解不止此一组。
。收起
