数学

数学问题正方形纸片内有n个点，连

正方形纸片内有n个点，连同正方形四个顶点，共有“n+4”（对吗？）个点．已知这些点无三点共线，现要将该正方形纸片剪成三角形，三角形的顶点都是这“n+4”个点中的点，且这n个点都是某些这种三角形的顶点．问共可剪成多少个三角形？为剪成这些三角形要剪多少刀(沿三角形一条边剪算一刀)？ （1）三角形个数： 正方形内有1个点时：可以剪成4个三角形； 以后每加一个点，必在已剪成的小三角形内， 这样该小三角形又可以被剪成3个，即：三角形总数 加 2 --->正方形内有n个点时：可以剪成 4+2(n-1)=2(n+1) 个三角形 （2）剪的刀数： 剪成的2(n+1)个三角形共有3*2(n+1)=6n+6条...全部

  正方形纸片内有n个点，连同正方形四个顶点，共有“n+4”（对吗？）个点．已知这些点无三点共线，现要将该正方形纸片剪成三角形，三角形的顶点都是这“n+4”个点中的点，且这n个点都是某些这种三角形的顶点．问共可剪成多少个三角形？为剪成这些三角形要剪多少刀(沿三角形一条边剪算一刀)？ （1）三角形个数： 正方形内有1个点时：可以剪成4个三角形； 以后每加一个点，必在已剪成的小三角形内， 这样该小三角形又可以被剪成3个，即：三角形总数 加 2 --->正方形内有n个点时：可以剪成 4+2(n-1)=2(n+1) 个三角形 （2）剪的刀数： 剪成的2(n+1)个三角形共有3*2(n+1)=6n+6条边， 除去原正方形的4条边，共剪出了6n+6-4=6n+2条边 而每剪一刀必剪出2条边，所以，共剪了 (6n+2)/2=3n+1 刀。
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