麻烦高手帮我做做下面的极限题,非常感谢,请写出过程.

考研极限题（内详）lim1/n(

这种题只能用定积分定义 ∫f(x)dx=lim(1/n)∑f(i/n)来做 解：把1/n拿到n次根号里面，得 原式=lim(n√){(1+1/n)…[1+(n-1)/n]} =lime^ln{(n√)[(1+1/n)…[1+(n-1)/n]} =explim(1/n)ln{[(1+1/n)…[1+(n-1)/n]} =explim(1/n)∑ln[1+(i/n)] =exp∫ln(1+x)dx(其中expx=e^x) ∫ln(1+x)dx =xln(1+x)|-∫xdx/(1+x) =ln2-∫[(x+1)-1]dx/(1+x) =ln2-∫{1-[1/(1+x)]}dx =ln2-[x-...全部

  这种题只能用定积分定义 ∫f(x)dx=lim(1/n)∑f(i/n)来做 解：把1/n拿到n次根号里面，得 原式=lim(n√){(1+1/n)…[1+(n-1)/n]} =lime^ln{(n√)[(1+1/n)…[1+(n-1)/n]} =explim(1/n)ln{[(1+1/n)…[1+(n-1)/n]} =explim(1/n)∑ln[1+(i/n)] =exp∫ln(1+x)dx(其中expx=e^x) ∫ln(1+x)dx =xln(1+x)|-∫xdx/(1+x) =ln2-∫[(x+1)-1]dx/(1+x) =ln2-∫{1-[1/(1+x)]}dx =ln2-[x-ln(1+x)]|=ln2-(1-ln2)=2ln2-1 故原极限=e^(2ln2-1)=e^(ln4)/e=4/e。
  收起