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今年TRULY杯初三数学竞赛的题

  在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠ABO=30°,BO=4,分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系,D点为x轴正半轴上的一点,以OD为一边在第一象限内作等边三角形ODE (1)如图1,当E点恰好落在线段AB上,求E点坐标; (2)在(1)的条件下,将△ODE在线段OB上向右平移(图2),图中是否存在一条与线段OO’始终相等的线段?如果存在,请指出这条线段,并加移证明;如果不存在,请说明理由; (3)若点D从员点出发沿x轴正方向移动,设点D到原点的距离为x,△ODE与△AOB重叠部分的面积y,请直接写出y与z的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
   好难哦,谢谢大家了。

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2006-04-04

0 0
    1、如原题图:∠ABO=30°,∠EOD=60°--->OE⊥AB--->0E=OBcos60°=2 --->Ex=OEcos60°=1,Ey=OEsin60°=√3--->坐标:E(1,√3) 2、如图:EF=OO',证明如下: O'E⊥AB,∠E=60°--->EF=2EG O'E⊥AB,∠B=30°--->O'B=2O'G 又:OB=4=2OE=2O'E------------>00'=OB-O'B=2(0'E-0'G)=2EG=EF。
    。。
  证毕 3、如图: (1)当0≤x≤2时:y=S△ODE=(√3/4)x^ (2)当2≤x≤4时:y=S△ODE-S△EFG=(√3/4)x^-(√3/2)(x-2)^ (2)当x≥4时:y=S△OBG=(√3/2)(2)^=2√3。

2006-04-04

55 0
1)∠ABO=30°,<EOD=60°所以OE垂直AB 因为我不怎么会打字画图,还是自己做吧,很简单 2)DD',EE'都与OO'相等 3)0=<x=<4,y是斜边长为(4-x)的Rt△,因为是<EOD=60°,把面积与斜边联系起来 够明白吗?

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