一元三次方程的判别式一元三次方程:ax
我不太懂,上网查了一下。详情请见
仅作参考。
三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。
(有的数学爱好者把以下公式称作范氏公式，虽然是正确的，但作者认为：全世界姓范的人有成千上万，科学的继续发现与创新，还会有范氏人研究出各类公式，为了方便运用，严谨起见，称作盛金公式较为准确。 )
盛金公式
Shengjin’s Formulas
一元三次方程aX＾3＋bX＾2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且...全部
我不太懂,上网查了一下。详情请见
仅作参考。
三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。
(有的数学爱好者把以下公式称作范氏公式，虽然是正确的，但作者认为：全世界姓范的人有成千上万，科学的继续发现与创新，还会有范氏人研究出各类公式，为了方便运用，严谨起见，称作盛金公式较为准确。
)
盛金公式
Shengjin’s Formulas
一元三次方程aX＾3＋bX＾2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判别式：
A=b＾2－3ac；
B=bc－9ad；
C=c＾2－3bd，
总判别式：
Δ=B＾2－4AC。
当A=B=0时，盛金公式①（When A=B=0，Shengjin’s Formula①）：
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
当Δ=B＾2－4AC>0时，盛金公式②（WhenΔ=B＾2－4AC>0，Shengjin’s Formula②）：
X1=(－b－(Y1＾1/3＋Y2＾1/3))/(3a)；
X2，3=(－2b＋Y1＾1/3＋Y2＾1/3±√3* (Y1＾1/3－Y2＾1/3)i)/(6a)；
其中Y1，2=Ab＋3a (－B±√(B＾2－4AC))/2，i=－1。
当Δ=B＾2－4AC=0时，盛金公式③（WhenΔ=B＾2－4AC =0，Shengjin’s Formula③）：
X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2，
其中K=B/A，(A≠0)。
当Δ=B＾2－4AC0，－10时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
③：当Δ=B＾2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
④：当Δ=B＾2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
盛金定理
Shengjin’s Theorems
当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。
当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答：
盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。
盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。
盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。
盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。
盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。
盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。
盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④是一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。
显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。
注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。
盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。
。收起
