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复数问题 在线 谢谢解答

关于x的方程x^+5x+m=0有两个虚根x1和x2且满足|x1-x2|=3 ,则实数m的值为多少?

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2008-04-15

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  实系数方程x^2+5x+m=0有二虚根,则此二虚数是共轭虚数x1=a+bi,x2=a-bi |x1-x2|=|2bi|=2|b|=3--->|b|=3/2--->b=+'-3/2 依韦达定理 x1+x2=-5--->2a=-5--->a=-5/2 因此m=x1x2=(-5/2+3i/2)(-5/2-3i/2)=(-5/2)^2+(3/2)^2=17/2。
  

2008-04-15

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首先需满足判别式小于0,即25-4m 根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=3 ==> 25-4m=9 --(2);由(2)知m=4,这与由由(1)得的m>25/4相矛盾,故问题无解!

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