5的倍数a,b,c是正整数,且a
证法1：
反证，设a，b，c都不是5的倍数，即除以5余数不为零，记a，b，c除以5的余数分别为m，n，k，其中1n。 （a，b）=d。
如果a是5的倍数，结论成立，下设a不是5的倍数，由于
一个正整数除以5的余数只可能是0，1,2,3,4
注意到1^2=1,2^2=4,3^2=9=5+4,4^2=16=15+1,
从而一个正整数的平方除以5的余数只可能是0,1,4。
但a不是5的倍数，于是a^2除以5的余数只可能是1或4。
又a=(m^2-n^2)d，由此可知m^2，n^2除以5的余数不能相同，（否则，a将是5的倍数），进而m^2，n^2除以5的余数一个为1，另一个为4，这就说明m^2...全部
证法1：
反证，设a，b，c都不是5的倍数，即除以5余数不为零，记a，b，c除以5的余数分别为m，n，k，其中1n。 （a，b）=d。
如果a是5的倍数，结论成立，下设a不是5的倍数，由于
一个正整数除以5的余数只可能是0，1,2,3,4
注意到1^2=1,2^2=4,3^2=9=5+4,4^2=16=15+1,
从而一个正整数的平方除以5的余数只可能是0,1,4。
但a不是5的倍数，于是a^2除以5的余数只可能是1或4。
又a=(m^2-n^2)d，由此可知m^2，n^2除以5的余数不能相同，（否则，a将是5的倍数），进而m^2，n^2除以5的余数一个为1，另一个为4，这就说明m^2+n^2是5的倍数，因此c=(m^2+n^2)d是5的倍数。
证毕。收起
