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一道高中数学题

已知A={x|1＜log[2]x＜3,x∈N+}.B={x1|x-6|＜3,x∈N+}.试问：（1）从集合A和B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？（2）从A∪B中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少个？（3）从集合A中取出一个元素，从集合B中取出三个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数？

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x***

2006-03-19

0 0

首先解出A和B的解，得A={x|2<x<8,x∈N+}={3,4,5,6,7}, B={x|3<x<9,x∈N+}={4,5,6,7,8} A∪B={3,4,5,6,7,8} （10 A取3时，有5*2=10个 A取4时，有5*2-1=9个 A取5时，有4*2-1=7个 A取6时，有3*2-1=5个 A取7时，有2*2-1=3个所以一共有10+9+7+5+3=34个（2）任意取3个数字，只能排出一个满足题意的数，即有C（3，6）=20G个（3）当A取3时，先从B中取出3个数进行排列，即A（3，5），然后把3放入排列好的数中，共有3*A（3，5）=180个当A取4，5，6或7，而B没有取到8时，就只有4，5，6，7这四个数，故A（4，4）=24 当A取4，5，6或7，而B取到8时，此时只需要从4，5，6，7中取出3个数，即C(3,4) 然后再与8一起进行全排列，所以一共 C(3,4)*A(4,4)=96 {也可以理解为A（4，6）-A（3，5）=96} 所以一共有180+24+96=300个。
。

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y***

2006-03-19

48 0

  x∈N+: 12A={3,4,5,6,7} |x-6|-33B={4,5,6,7,8} --->A∪B={3,4,5,6,7,8} 1)从A,B中各取一个元素作点的坐标共有C(5,1)C(5,1)=25个不同的点。
   2)只要确定三个数字,无论怎样排列都只有一个顺序符合要求。所以共有C(6,3)=20个数字逐渐增大的三位数。 3)大于4000的数的千位不能小于4,所以应该从A中取4,5,6,7。共4,1个。
  从B中任取3个共。

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王***

2019-01-04

从1,2，...，9这9个数字中，每次取出3个不同的数字组成三位数，其中能被3整除的三位数的和是多少

  从1,2,。。。,9这9个数字中，每次取出3个不同的数字组成三位数，其中能被3整除的三位数的和是多少? 分析：等差数列中，3个连续数字和必为3的倍数。1,2,。。。,9这9个数字可组成的等差数列有： 1、级差为1 ? ?1,2,3,4,5,6,7,8,9；可组成6×7=42个能被3整除的三位数； 2、级差为2 2-1、1,3,5,7,9；可组成6×3=18个能被3整除的三位数； 2-2、2,4,6,8；可组成6×2=12个能被3整除的三位数； 3、级差为3 3-1、1,4,7；可组成6×1=6个能被3整除的三位数； 3-2、2,5,8；可组成6×1=6个能被3整除的三位数； 3-3、3,6,9；可组成6×1=6个能被3整除的三位数； 4、级差为4 ? ?1,5,9；可组成6×1=6个能被3整除的三位数； 5、9个数字中非等差数列的和能被3整除的三个数 ? ?1,2,6；1,2,9；2,3,7；3,4,8；4,5,9；5,6,8；可组成6×6=36个能被3整除的三位数。
   数字太多，就不求和了。
   追答 : 5、9个数字中非等差数列的和能被3整除的三个数 1,2,6；1,2,9；1,3,8；1,5,6；1,6,8；2,3,7；2,4,9；2,6,7；2,7,9；3,4,8；4,5,9；可组成11×6=66个能被3整除的三位数。收起

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