如图△ABC中,AB=AC,∠A
如图△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD评分∠ABC交AC于D,点D是AC的黄金分割点(AD>CD),若AC=6,求CD的长?
已知∠A=36°,AB=AC
所以,∠ABC=∠C=(180°-36°)/2=72°
又,BD平分∠ABC
所以,∠ABD=∠CBD=72°/2=36°
所以,∠ABD=∠A
所以,AD=BD
且,△BCD∽△ABC
设CD=x
已知AC=6
则,AD=AC-CD=6-x
所以:BC=BD=AD=6-x
而,BC/AC=CD/BC
即:(6-x)/6=x/(6-x)
则:(6-x)^2=6x
所以:36-12x+x^2-6x=0
所以:x^2-18x+36=...全部
如图△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD评分∠ABC交AC于D,点D是AC的黄金分割点(AD>CD),若AC=6,求CD的长?
已知∠A=36°,AB=AC
所以,∠ABC=∠C=(180°-36°)/2=72°
又,BD平分∠ABC
所以,∠ABD=∠CBD=72°/2=36°
所以,∠ABD=∠A
所以,AD=BD
且,△BCD∽△ABC
设CD=x
已知AC=6
则,AD=AC-CD=6-x
所以:BC=BD=AD=6-x
而,BC/AC=CD/BC
即:(6-x)/6=x/(6-x)
则:(6-x)^2=6x
所以:36-12x+x^2-6x=0
所以:x^2-18x+36=0
所以:x=9±6√5
其中,9+6√5>AC=6,舍去
所以,CD=x=9-6√5。
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