求:直线2XY1=0关于3X-Y
求:直线2X+Y+1=0 关于3X-Y-5=0的对称方程。
解:先求直线2X+Y+1=0 与3X-Y-5=0的交点。联立解得x=4/5,y=-13/5,
即交点是P(4/5,-13/5)。
在直线2X+Y+1=0 上取一点M(x0,y0),过点(x0,y0)且与2X+Y+1=0 垂直的直线方程是:y-y0=(1/2)*(x-x0)。
y-y0=(1/2)*(x-x0)与3X-Y-5=0联立得
交点Q[(2/5)y0-(1/5)x0+2,(6/5)y0-(3/5)x0+1]
设(x0,y0)关于Q的对称点为N(X0,Y0)。
由中点坐标公式得,(2/5)y0-(1/5)x0+2=(X...全部
求:直线2X+Y+1=0 关于3X-Y-5=0的对称方程。
解:先求直线2X+Y+1=0 与3X-Y-5=0的交点。联立解得x=4/5,y=-13/5,
即交点是P(4/5,-13/5)。
在直线2X+Y+1=0 上取一点M(x0,y0),过点(x0,y0)且与2X+Y+1=0 垂直的直线方程是:y-y0=(1/2)*(x-x0)。
y-y0=(1/2)*(x-x0)与3X-Y-5=0联立得
交点Q[(2/5)y0-(1/5)x0+2,(6/5)y0-(3/5)x0+1]
设(x0,y0)关于Q的对称点为N(X0,Y0)。
由中点坐标公式得,(2/5)y0-(1/5)x0+2=(X0+x0)/2
(6/5)y0-(3/5)x0+1=(Y0+y0)/2
所以X0=(4/5)y0-(7/5)x0+4
Y0=(7/5)y0-(6/5)x0+2
即N点坐标是[(4/5)y0-(7/5)x0+4,(7/5)y0-(6/5)x0+2]
再用两点式写出方程。
这法繁,用下法。
法2:先求直线2X+Y+1=0 与3X-Y-5=0的交点。联立解得x=4/5,y=-13/5,
即交点是P(4/5,-13/5)。
设求直线的斜率为K
直线2X+Y+1=0 的斜率k1=-2,3X-Y-5=0的斜率k2=3
直线2X+Y+1=0 到3X-Y-5=0的夹角的正切tanA=(3+2)/[1-(-2*3)]=5/7。
直线2X+Y+1=0 到所求直线的夹角的正切tan2A=(2*tanA)/[1-(tanA)^2]
=(10/7)/[1-25/49]=35/12。
即 [ K-(-2)]/[1-(-2)*K]=35/12,
得K=-11/58
由点斜式方程得:y+13/5=-11/58(x-4/5)
整理得,55x+290y+710。
朋友,不知答案对否,但思路正确。收起