解三角形已知三角形的三边长满足:
16c^2+a^2+b^2-8ac-8bc+2ab=0.
且外接圆直径为17,内切圆直径为6.
求解三角形并判断三角形形状。
已知三角形的三边长满足:
16c^2+a^2+b^2-8ac-8bc+2ab=0。
且外接圆直径为17,内切圆直径为6。
求解三角形并判断三角形形状。
解 16c^2+a^2+b^2-8ac-8bc+2ab=0(4c-a-b)^2=0。
∴4c=a+b,a+b+c=5c。 (1)
∵外接圆直径为2R=17,内切圆直径为2r=6。
而2Rr=abc/(a+b+c)=ab/5
∴ab=255。 (2)
R/2r=abc/(b+c-a)*(c+a-b)*(a+b-c)=ab/[3c^2-3(a-b)^2]
∴a^2+b^2=514 (3)
由(2),(3)得
a+b=√(514+...全部
已知三角形的三边长满足:
16c^2+a^2+b^2-8ac-8bc+2ab=0。
且外接圆直径为17,内切圆直径为6。
求解三角形并判断三角形形状。
解 16c^2+a^2+b^2-8ac-8bc+2ab=0(4c-a-b)^2=0。
∴4c=a+b,a+b+c=5c。 (1)
∵外接圆直径为2R=17,内切圆直径为2r=6。
而2Rr=abc/(a+b+c)=ab/5
∴ab=255。 (2)
R/2r=abc/(b+c-a)*(c+a-b)*(a+b-c)=ab/[3c^2-3(a-b)^2]
∴a^2+b^2=514 (3)
由(2),(3)得
a+b=√(514+510)=32。
∴a=17,b=15。
∴c=8。
∴17^2=15^2+8^2 直角三角形。
。收起
