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物理问题

质量为m的物体置于动摩擦因数为u的水平面上,现对它施加一个拉力,使他做匀速直线运动,要使这个力最小,拉力的方面与水平方向夹角多大? 要求写出过程

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2006-02-13

0 0

    该物体处于受力平衡状态(匀速直线运动),共受四个力,分别为重力mg,支持力N,拉力F,动摩擦力f,设F与水平夹角为a, 因此, 垂直方向可有此等式1: mg=N+F*sina 水平方向可有此等式2: f=F*cosa 又因为 f=N*u ,将上两个等式1,2分别带入可得到 (mg-F*sina)*u=F*cosa 经过数学变换可得 mg*u/F=u*sina+cosa 继续变换可得 1/F=(sina+cosa/u)/mg 因为要求 F 最小时a角度,而若假定mg为定量,则 可求 sina+cosa/u最大时的a即为结果。
     。

2006-02-16

60 0

    该物体处于受力平衡状态(匀速直线运动),共受四个力,分别为重力mg,支持力N,拉力F,动摩擦力f,设F与水平夹角为a, 因此, 竖直方向: mg=N+Fsina ……(1) 水平方向: f=Fcosa ……(2) 又因为 f=Nu ,将上两个等式1,2分别代入可得到 (mg—Fsina) u=Fcosa 整理得:F=mgu/(cosa+usina)……(3) 由(3)可知:当cosa+usina取最大值时F有最小值。
    这是数学问题,解决如下:(用《》代表二次根式) cosa+usina= 《1+uu》[(1/《1+uu》)cosa+ (u/《1+uu》)sina]……(4) 因为(1/《1+uu》)*(1/《1+uu》)+(u/《1+uu》)*(u/《1+uu》)=1 且sinb*sinb+ cosb*cosb=1 所以可令sinb=1/《1+uu》……(5), cosb= u/《1+uu》……(6) 故(4)式=《1+uu》[sinbcosa+cosbsina]= 《1+uu》sin(a+b) 所以当a+b=π/2时上式有最大值,又由(5)(6)得 即a=π/2—b=π/2—arcsin(1/《1+uu》) =π/2—arccos(u/《1+uu》) =π/2—arctan(1/u) 时(4)有最大值即F有最小值(F最小= mgu/《1+uu》) 。
    。

2006-02-13

50 0

根据公式Fcosa=(mg-Fsina)u求就可以了. F=mgu/sinau+cosa

2006-02-12

63 0

拉力的方向与水平方向夹角为a 由上面所述,得: F=mg*sina (1) 由物体受力平衡,得: Fcosa=f=u(mg-Fsina) (2) 把(1)代入(2),得: sina*cosa=u(1-sina*sina)=u*cosa*cosa 即 sina=u*cosa 即 tana=u 所以 a=arctan u

2006-02-09

64 0

    物体所受滑动摩擦力和支持力的合力的方向与物体所受拉力的方向垂直时,这个拉力最小。(你可以用矢量的三角形法则画图得出。受力分析,把滑动摩擦力和支持力看成一个力,即它们的合力,这个合力方向确定,大小不定,重力方向、大小确定,拉力大小确定,方向不定,这样把四个力变成三个力,简化了运算。
    这里不方便,就不画图了。
    ) 设拉力的方向与水平方向夹角为a 由上面所述,得: F=mg*sina (1) 由物体受力平衡,得: Fcosa=f=u(mg-Fsina) (2) 把(1)代入(2),得: sina*cosa=u(1-sina*sina)=u*cosa*cosa 即 sina=u*cosa 即 tana=u 所以 a=arctan u 。

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