初二的数学题!!过程!!

当整数K取何值时,多项式X^2+4KX+4恰好是个多项式的平方?试说明(1)两个连续整数的平方差必是奇数.(2)若A为整数,则A^3-A能被6整除.

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2005-11-29

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    当整数K取何值时,多项式X^+4KX+4恰好是个多项式的平方? x^+4kx+4=(x+2k)^+(4-4k^) 恰好是个多项式的平方--->4-4k^=0,k=±1 ∴当整数k=±1时,多项式X^+4KX+4恰好是（x+2k）的平方说明： (1)两个连续整数的平方差必是奇数。
     设两个连续整数为n，n+1，则： (n+1)^-n^=(n+1+n)(n+1-n)=2n+1,是奇数 (2)若A为整数,则A^3-A能被6整除。 A^3-A=A(A^-1)=(A-1)A(A+1) 连续的三个整数中A-1,A,A+1中，必有一个是3的倍数，且至少有一个偶数又∵2与3互质，∴A^3-A=(A-1)A(A+1)必能被2*3=6整除。
    。

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l***

2005-11-29

61 0

设 (ax+b)^2=x^2+4kx+4 b^2=4 2ab=4k a^2=1 a=正负1，b＝正负2 K＝正负1 （1）设这两个数为n, n+1 (n+1)^2-n^2=2n+1 是奇数（2）A^3-A=(A-1)A(A+1) 是三个连续整数的积，因此能被6整除

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j***

2005-11-29

53 0

当整数K取何值时,多项式X^2+4KX+4恰好是个多项式的平方当K＝1或－1时，x^2+4x+4是x+2的平方x^2-4x+4s是x－2的平方两个连续整数的平方差必是奇数。设连续整数为a，a+1 所以(a+1)^2-a^2=2a+1,所以必是奇数若A为整数,则A^3-A能被6整除。
a^3-a=a(a^2-1)=a*(a-1)*(a+1)。。。这是连续的3个整数因为任意3个连续的整数都能被6整除（不信你试试）所以A^3-A能被6整除。

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