数学圆锥曲线已知点C(0,1),
已知点C(0,1),A,B是抛物线y=x^不同于原点O的相异的两个动点,且向量OA*OB=0
问:若AM=nMB(n∈R),且OM*AB=0,试求点M的轨迹方程。
A,B在抛物线y=x^上,设坐标:A(a,a^),B(b,b^),M(x,y)
向量OA*OB=0--->OA⊥OB--->(a^/a)(b^/b)=ab=-1--->b=-1/a
AM=nMB,由定比分点公式--->
x=(a+nb)/(n+1)----->(n+1)x=a+nb=a-n/a。 。。。。。。。。。。。。。。。。。(1)
y=(a^+nb^)/(n+1)--->(n+1)y=a^+nb^=a^+n/a^。。。。...全部
已知点C(0,1),A,B是抛物线y=x^不同于原点O的相异的两个动点,且向量OA*OB=0
问:若AM=nMB(n∈R),且OM*AB=0,试求点M的轨迹方程。
A,B在抛物线y=x^上,设坐标:A(a,a^),B(b,b^),M(x,y)
向量OA*OB=0--->OA⊥OB--->(a^/a)(b^/b)=ab=-1--->b=-1/a
AM=nMB,由定比分点公式--->
x=(a+nb)/(n+1)----->(n+1)x=a+nb=a-n/a。
。。。。。。。。。。。。。。。。。(1)
y=(a^+nb^)/(n+1)--->(n+1)y=a^+nb^=a^+n/a^。。。。。。。。。。。。。。(2)
(1)^: --->(n+1)x^=a^+n^/a^-2n--->(n+1)x^+2n=a^+n^/a^。
。。(3)
(3)-(2): (n+1)x^-(n+1)y+2n=(n^-n)/a^。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(4)
(3)-n*(2):(n+1)x^-(n^+n)y+2n=(n-1)a^。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。(5)
(4)*(5): [(n+1)x^-(n+1)y+2n][(n+1)x^-(n^+n)y+2n]=n(n-1)^。收起