一道函数题

一道函数题已知函数f(x)=[(

已知函数f(x)=[(x-10)/(x+10)]^,(x＞10)。 （1）求函数f(x)的反函数h(x)。 （2）如果不等式（1-√x)h(x)＞m(m-√x)对于[1/9,1/4]上的每一个x的值都成立，求实数m的取值范围。 （3）设g(x)=1/h(x)+(√x+2)/10,求函数y=g(x)的最小值及相应的x值 （1）令：y=f(x)=[(x-10)/(x+10)]^。。。。。。 x＞10 --->0＜(x-10)/(x+10)=√y = 1-20/(x+10) --->(x+10)(1-√y)=20 --->x=20/(1-√y)-10=10(1+√y)/(1-√y) 交换x...全部

  已知函数f(x)=[(x-10)/(x+10)]^,(x＞10)。 （1）求函数f(x)的反函数h(x)。 （2）如果不等式（1-√x)h(x)＞m(m-√x)对于[1/9,1/4]上的每一个x的值都成立，求实数m的取值范围。
   （3）设g(x)=1/h(x)+(√x+2)/10,求函数y=g(x)的最小值及相应的x值 （1）令：y=f(x)=[(x-10)/(x+10)]^。。。。。。
  x＞10 --->0＜(x-10)/(x+10)=√y = 1-20/(x+10) --->(x+10)(1-√y)=20 --->x=20/(1-√y)-10=10(1+√y)/(1-√y) 交换x、y--->f(x)的反函数h(x)=10(1+√x)/(1-√x) （2）(1-√x)h(x)＞m(m-√x) --->10(1+√x)＞m(m-√x) --->(10+m)√x＞m^-10 10+m≥0即m≥-10时，√x＞(m^-10)/(10+m)对于x∈[1/9,1/4]恒成立 --->(m^-10)/(10+m)≤1/3--->3(m^-10)≤10+m --->3m^-m-40≤0--->(1-√481)/6≤m≤(1+√481)/6 10+m＜0即m＜-10时，√x＜(m^-10)/(10+m)对于x∈[1/9,1/4]恒成立 --->(m^-10)/(10+m)＞1/2--->2(m^-10)＜10+m --->2m^-m-30＜0--->m无解 综上：(1-√481)/6≤m≤(1+√481)/6 （3）h(x)的定义域=f(x)的值域=R+ 构造S(x)=x-1/x, 在x＞0时单调增（用单调性定义可证） T(x)=x+1/x在0＜x＜1是单调减；x≥1时单调增（用单调性定义可证） g(x)=1/h(x)+(√x+2)/10 =(1/10)[(1-√x)/(1+√x)+(√x+2)] =(1/10)[2-1/(1+√x)+(1+√x)+1] =(1/10)[S(x+1/x)+1] =(1/10)[S(T(x))+1] ≥(1/10)[S(T(1))+1] =(1/10)[S(2)+1] =(1/10)[2-1/2+1] =1/4 --->x=1时，g(x)有最小值1/4。收起