HL公理可以用勾股定理证明出来,为什么还是公理?
严格说,HL公理并非单独可由勾股定理证明,而是要靠勾股定理和SSS全等判定公理一起才能证明,所以本质上依然是全等判定公理的表现形式之一,因此在这个意义上依然称之为公理。 所谓公理,狭义上指的是依据人类理性经验而不证自明的基本公认事实(比如欧几里得几何系统中的5条公设),但除此以外,还有一些结论是由概念或定义直接衍生而来的,也是无需证明,也无可证明的,全等判定公理就属于后者,因为它直接由“全等三角形”的定义衍生,全等三角形就是指三条边相等的三角形,对于这些结论或命题,通常也以“公理”称之,所以这是广义上的公理概念。 说到全等判定公理,虽然看似有SSS,SAS,ASA,HL等多个公理,但实...全部
严格说,HL公理并非单独可由勾股定理证明,而是要靠勾股定理和SSS全等判定公理一起才能证明,所以本质上依然是全等判定公理的表现形式之一,因此在这个意义上依然称之为公理。 所谓公理,狭义上指的是依据人类理性经验而不证自明的基本公认事实(比如欧几里得几何系统中的5条公设),但除此以外,还有一些结论是由概念或定义直接衍生而来的,也是无需证明,也无可证明的,全等判定公理就属于后者,因为它直接由“全等三角形”的定义衍生,全等三角形就是指三条边相等的三角形,对于这些结论或命题,通常也以“公理”称之,所以这是广义上的公理概念。
说到全等判定公理,虽然看似有SSS,SAS,ASA,HL等多个公理,但实质上只是一个公理的不同表现形式而已,它们之间是等价命题,是可以互相推导的,比如在SAS公理基础上,通过余弦定理求得第三边,自然就得到SSS公理。
HL公理也是这个道理,不过严格来说,并不是用勾股定理来“证明”HL公理,而是用勾股定理来将HL公理等价转化为SSS公理,而SSS公理是基于全等概念而来,是不证自明的。所以不要将之理解成“定理证明了公理”,这个理解是不对的,现在清楚了吗?。
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