已知三角形ABC的一个顶点为A(3,-1),角B被y轴平分,角C被直线y=x平分,则直线BC的方程是……
解:∵角B被y轴平分,则直线AB与直线BC,关于y轴对称。
∴点A(3,-1),y轴对称点A1(-3,-1),在直线BC。
又∵角C被直线y=x平分,则直线AC与直线BC,关于直线y=x对称。
点A1(-3,-1),在直线BC。
点A1(-3,-1),直线y=x对称的点A2(-1,-3),在直线AC。
∴直线AC过点A2(-1,-3)与点A(3,-1)。
直线AC的斜率为Kac=(-3+1)/(-1-3)=1/2
∴直线AC:y+1=(1/2)(x-3)即: x-2y-5=0
x-2y-5=0与y=x的交点为点C。
x-2x-5=0∴x=-5y=-5即:点C(-5,-5)。
A1(-3,-1),在直线BC,过点A1(-3,-1)与点C(-5,-5)的直线就是直线BC
Kbc=(-1+5)/(-3+5)=2
∴直线BC:y+5=2(x+5)。
即:2x-y+5=0
。