求最小值

求f(x)＝√(x^4-15x^2-54x+225)+√(x^4+(9/2)x^2+81/16)的最小值。

全部回答

2013-10-26

0 0

    原式即: 1/3·f(x)＝√[(x-3)^2+(x^2/3-4)^2]+√[x^2+(x^2/3-3/4)^2]……(1) 令y＝x^2/3,画草图，此为焦点F(0,3/4),准线为y＝-3/4的抛物线。
   (1)意义为：抛物线上的点M(x,y)到定点A(3,4)与到焦点F的距离之和，即1/3·f(x)＝|MA|+|MF|。   注意到点A在抛物线上方，点M到焦点距离等于到准线距离，即|MF|＝|MH|，故当点M移至M1使其在垂线AH1上时，|MA|+|MF|最小值为： |AM1|+|MH1|＝4+3/4＝19/4, ∴1/3·f(x)≥19/4→f(x)≥57/4,即所求最小值为：f(x)|min＝57/4。
    。

提交