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对数问题

已知lga、lgb、lgc<0,求lg(a+b+c)=0,求lg(a^2+b^2+c^2+18abc)的最大值。

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2013-07-28

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易知,0<a、b、c<1,且a+b+c=1. 1/a+1/b+1/c =(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) ≥9, ∴9abc≤ab+bc+ca =[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2 =[1-(a^2+b^2+c^2)]/2, ∴a^2+b^2+c^2+18abc≤1。

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