数列求和1.1×4+2×5+3×
1)1*4+2*5+3*6+……+n(n+3)
=1(1+3)+2(2+3)+3(3+3)+……+(n(n+3)
=(1^2+1*3)+(2^2+2*3)+(3^2+3*3)+……+(n^2+3n)
=(1^2+2^2|3^2+……+n^2)+3(1+2+3+……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+3n(n+1)/2
=n(n+1)(2n+10)/6
=n(n+1)(n+5)/3【公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6】
2)设Sn=-1+4-7+10-……+(-1)^n*(3n-2)? ? ?
,,,,Sn=,,-1+4-7+……+(-1)^(n-1...全部
1)1*4+2*5+3*6+……+n(n+3)
=1(1+3)+2(2+3)+3(3+3)+……+(n(n+3)
=(1^2+1*3)+(2^2+2*3)+(3^2+3*3)+……+(n^2+3n)
=(1^2+2^2|3^2+……+n^2)+3(1+2+3+……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+3n(n+1)/2
=n(n+1)(2n+10)/6
=n(n+1)(n+5)/3【公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6】
2)设Sn=-1+4-7+10-……+(-1)^n*(3n-2)? ? ?
,,,,Sn=,,-1+4-7+……+(-1)^(n-1)*(3n-5)+(-1)^n*(3n-2)
错位后对应的项相加得到
2Sn=-1+3-3+3-……+（-1)^n*3+(-1)^n*(3n-2)
2Sn=,,-1+3-3+……+(-1)^(n-1)*3+(-1)^n*3+(-1)^n(3n-2)
同样的相加得到
4Sn=1+0+0+0+……+0+(-1)^n*(6n-1)
--->Sn=[1+(6n-1)(-1)^n]/4
本题的解法是解答者所独创。
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