数列{an}前n项和Sn，已知Sn=98an-43×3n 43，求和3S1 32...
解：∵Sn=98an-43×3n 43，①∴Sn-1=98an-1-43×3n-1 43，②①-②，得an=98an-98an-1-43×3n 43×3n-1，整理，得18an 4×3n-2=98an-1 4×3n-1=9（18an-1 4×3n-3），又a1=S1=98a1-43×3 43，解得a1=643，18a1 4×3-1=4，∴{18an 4×3n-2}是首项为4，公比为9的等比数列，∴18an 4×3n-2=4×9n-1，∴an=329(9n-3n)，∴Sn=329[9(1-9n)1-9-3(1-3n)1-3]=4（9n-1）-163（3n-1）=4×9n-16×3n-1 43...全部
解：∵Sn=98an-43×3n 43，①∴Sn-1=98an-1-43×3n-1 43，②①-②，得an=98an-98an-1-43×3n 43×3n-1，整理，得18an 4×3n-2=98an-1 4×3n-1=9（18an-1 4×3n-3），又a1=S1=98a1-43×3 43，解得a1=643，18a1 4×3-1=4，∴{18an 4×3n-2}是首项为4，公比为9的等比数列，∴18an 4×3n-2=4×9n-1，∴an=329(9n-3n)，∴Sn=329[9(1-9n)1-9-3(1-3n)1-3]=4（9n-1）-163（3n-1）=4×9n-16×3n-1 43，∴3nSn=3n4×9n-16×3n-1 43=14×3n-163 43n 1=143(13n 3n 1-4)，当n=1时，3S1=964＜316，当n≥2时，3n 1-4＞2×3n，∴3nSn=143(13n 3n 1-4)＜34•13n 1-4＜38×13n，∴3S1 32S2 … 3nSn＜38（13 132 … 13n）=38×13(1-13n)1-13=38×12（1-13n）=316(1-13n)＜316．综上所述，3S1 32S2 … 3nSn＜316．。
收起
