不等式
设x,y,z为正数,求证
[x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)]*{(1/x)/[(1/y)+(1/z)]+(1/y)/[(1/z)+(1/x)]+(1/z)/[(1/x)+(1/y)]}
≥2+(xyz)/[(y+z)*(z+x)*(x+y)]
设x,y,z为正数,求证
[x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)]*{(1/x)/[(1/y)+(1/z)]+(1/y)/[(1/z)+(1/x)]+(1/z)/[(1/x)+(1/y)]}
≥2+(2xyz)/[(y+z)*(z+x)*(x+y)]
简证 所证不等式等于
∑[x/(y+z)]*∑{yz/[x(y+z)]}≥(2∑x*∑yz)/∏(y+z)
设x=s-a,y=s-b,z=s-c,其中a,b,c表示任一三角形三边世,s为半周长。
易求得:
∑[x/(y+z)]=(s^2-8Rr+r^2)/(2Rr)
∑{yz/[x(y+z)]}=[(4R+r)^3-(8R-r)...全部
设x,y,z为正数,求证
[x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)]*{(1/x)/[(1/y)+(1/z)]+(1/y)/[(1/z)+(1/x)]+(1/z)/[(1/x)+(1/y)]}
≥2+(2xyz)/[(y+z)*(z+x)*(x+y)]
简证 所证不等式等于
∑[x/(y+z)]*∑{yz/[x(y+z)]}≥(2∑x*∑yz)/∏(y+z)
设x=s-a,y=s-b,z=s-c,其中a,b,c表示任一三角形三边世,s为半周长。
易求得:
∑[x/(y+z)]=(s^2-8Rr+r^2)/(2Rr)
∑{yz/[x(y+z)]}=[(4R+r)^3-(8R-r)s^2]/(4Rs^2)
(2∑x*∑yz)/∏(y+z)=(4R+r)/(2R)
******************************************************
此问题是否有误????
一、≥2+(xyz)/[(y+z)*(z+x)*(x+y)]
少了系数2,应该是
≥2+(2xyz)/[(y+z)*(z+x)*(x+y)]
二、很弱的一个结论,因为有
∑[x/(y+z)]>=3/2
∑{yz/[x(y+z)]}>=3/2
所以 ∑[x/(y+z)]*∑{yz/[x(y+z)]}≥9/4。
。收起
