函数幂级数展开式：

函数幂级数展开式：

这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，没有必要写出具体过程。 如果一定要写，就写在下面，略有点麻烦。 其中第④步要用到收敛的等比级数的余项级数（仍然是等比级数）和【这是中学知识】。 ①f(x)=1/(1-x)，f'(x)=1/(1-x)^2，f''(x)=2!/(1-x)^3，f'''(x)=3!/(1-x)^4，……， [f(x)](n阶导)=n!/(1-x)^(n+1)， ②f(0)=1，f'(0)=1，f''(0)=2!，f‘''(0)=3!，……，f^(0)=n! ③写出Pn(x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n ④因为 |x|＜1时，|r(x)|...全部

  这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，没有必要写出具体过程。 如果一定要写，就写在下面，略有点麻烦。 其中第④步要用到收敛的等比级数的余项级数（仍然是等比级数）和【这是中学知识】。
   ①f(x)=1/(1-x)，f'(x)=1/(1-x)^2，f''(x)=2!/(1-x)^3，f'''(x)=3!/(1-x)^4，……， [f(x)](n阶导)=n!/(1-x)^(n+1)， ②f(0)=1，f'(0)=1，f''(0)=2!，f‘''(0)=3!，……，f^(0)=n! ③写出Pn(x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n ④因为 |x|＜1时，|r(x)|=|x^(n+1)+x^(n+2)+x^(n+3)+x^(n+4)+……| =[|x|^(n+1)](1+x+x^2+x^3+……+x^n+……) =[|x|^(n+1)]/(1-x)， 所以n→∞时，|r(x)|→0。
   ⑤结论f(x)=1/(1-x)=∑x^n ，-1＜x＜1。收起