简单空间解析几何题33.求通过点M
求通过点M（-1，-4，-3）且与下面两条直线 都垂直的直线方程。
直线L1【交线式】
2x-4y+z = 1 ------------(1)
x+3y = -5 --------------(2)
直线L2【参数式】
x =2 +4t
y =-1 -t
z =-3 +2t
【解法一】
先把L1的方程(组)化为参数式
由(1)、(2)解出
x =(-3/10)z -17/10
y =(1/10)z -11/10
即
x =-3t -17/10
y =t -11/10
z =10t
直线L1的方向向量为
(-3, 1, 10)--------------(3)
线L2的方向向量为
(4,...全部
求通过点M（-1，-4，-3）且与下面两条直线 都垂直的直线方程。
直线L1【交线式】
2x-4y+z = 1 ------------(1)
x+3y = -5 --------------(2)
直线L2【参数式】
x =2 +4t
y =-1 -t
z =-3 +2t
【解法一】
先把L1的方程(组)化为参数式
由(1)、(2)解出
x =(-3/10)z -17/10
y =(1/10)z -11/10
即
x =-3t -17/10
y =t -11/10
z =10t
直线L1的方向向量为
(-3, 1, 10)--------------(3)
线L2的方向向量为
(4, -1, 2)---------------(4)
设所求直线L方程为
(x+1)/a =(y+4)/b =(z+3)/c
(a,b,c)为L的方向向量
由L⊥L1得
-3a +b +10c =0 ----------(5)
由L⊥L2得
4a -b +2c =0 ------------(6)
由(5)、(6)联立解得
a =-12c
b =-46c
取c =-1
则a =12,b =46
从而，所求直线方程为：
(x+1)/12 =(y+4)/46 =(z+3)/(-1)
【解法二】
由向量矢积
(2,-4,1)×(1,3,0)=(-3, 1,10)
得直线L1的方向向量为
(-3, 1, 10)
线L2的方向向量为
(4, -1, 2)
由向量矢积
(-3, 1,10)×(4,-1, 2) =(12, 46,-1)
得直线L的方向向量为
(12, 46,-1)
从而，所求直线L方程为：
(x+1)/12 =(y+4)/46 =(z+3)/(-1)。收起
