头痛数学题，烦啊！

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证明: 将x看作未知数，则方程x^2-2xy^2+5z+3=0是关于x的一元一次方程。 （1）当△<0时，方程无解，当然也就无整数解。 （2）当△≥0时，根据求根公式：x={2y^2±√[(-2y^2)^2-4(5z+3)]}/2 =y^2±√(y^4-5z-3) 分析：因为y取整数时y^4的个位数字只能取（0、1、5、6）， 所以y^4-3的个位数字只能取（2、3、8、7) 故有 A。 当z是偶数时5z的个位为0，y^4-5z-3的个位数字只能取（2、3、8、7) B。当z是奇数时5z的个位为5，y^4-5z-3的个位数字只能取（2、3、8、7) 综合A、B有当y、z取整数时y^4-5...全部

  证明: 将x看作未知数，则方程x^2-2xy^2+5z+3=0是关于x的一元一次方程。 （1）当△<0时，方程无解，当然也就无整数解。 （2）当△≥0时，根据求根公式：x={2y^2±√[(-2y^2)^2-4(5z+3)]}/2 =y^2±√(y^4-5z-3) 分析：因为y取整数时y^4的个位数字只能取（0、1、5、6）， 所以y^4-3的个位数字只能取（2、3、8、7) 故有 A。
  当z是偶数时5z的个位为0，y^4-5z-3的个位数字只能取（2、3、8、7) B。当z是奇数时5z的个位为5，y^4-5z-3的个位数字只能取（2、3、8、7) 综合A、B有当y、z取整数时y^4-5z-3的个位数字只能取（2、3、8、7) x要取整数则y^4-5z+3必为完全平方数，而个位数字为2、3、8、7的整数 不可能是完全平方数，因为完全平方数的个位数字只能取0、1、4、5、6、9 所以y、z取整数时，x不是整数。
   综合（1）（2）得不定方程x^2-2xy^2+5z+3=0无整数解 注：可以验证 个位为0~9的整数的四次方的个位分别为：0、1、6、1、6、5、6、1、6、1 个位为0~9的整数的平方的个位分别为：0、1、4、9、6、5、6、9、4、1 补充方法二：和楼下的差不多 解：若不定方程有解，则 x=y^2±√(y^4-5z-3) 但y^4≡0，1(mod5), ∴ 对y,z y^4-5z-3≡2，3(mod5) 而一个平方数≡0，1，4（mod 5） ∴ y4-5z-3不可能为完全平方，即 y^4-5z-3不是整数， 所以原不定方程无解。
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