一道代数题
某一次函数的图象与x轴相交于点A（8，0），与y轴相交于点B（0，6），动点P、Q分别同时从A、B出发，其中点P在线段AB上点向B移动，速度是2单位/秒．点Q在线段BO上，以1个单位/秒的速度向点O移动，设移动的时间为t（秒），若△BPQ是直角三角形，请求出点P的坐标．
全部回答
解：设t秒时△BPQ是直角三角形。
直线AB的方程：y=-(3/4)x+6
此时△BPQ与△ABC相似。
且|AB|=10,有两种情况：P、Q为直角。
第(1)种情况:当Q为直角顶点时，BQ:BO=BP:AB 即 t:6=(10-2t):10
解得t=30/11；
此时P点和Q的纵坐标都是：6-1×24/11=36/11，
把纵坐标带人y=-(3/4)x+6,
-(3/4)x+6=36/11
得：x=40/11
所以：P点的坐标为（36/11,40/11）。
第（2）种情况：当P为直角顶点时， BP:BO=BQ:AB 即：(10-2t):6=t:10 解得t=50/13。 此时Q点的纵坐标都是：6-1×50/13=28/13， PQ的方程为：y=(4/3)x+28/13……① 与AB方程联立：y=-(3/4)x+6……② 解①②得：x=24/13，y=60/13 所以：P点的坐标为（36/13,60/13）。
那么：点P的坐标为（ 40/11，36/11），或（ 24/13，60/13）。 。
第（2）种情况：当P为直角顶点时， BP:BO=BQ:AB 即：(10-2t):6=t:10 解得t=50/13。 此时Q点的纵坐标都是：6-1×50/13=28/13， PQ的方程为：y=(4/3)x+28/13……① 与AB方程联立：y=-(3/4)x+6……② 解①②得：x=24/13，y=60/13 所以：P点的坐标为（36/13,60/13）。
那么：点P的坐标为（ 40/11，36/11），或（ 24/13，60/13）。 。
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