高中数学题

一道数学题数列{an}满足：a1

去龚教授的博客，找不到这篇博文的详细内容， 自己又不知道错在哪儿，先上传，恭请教授点评。 (1) a(n+1) =2a(n) -n^2 +3n, (n∈N*) --------- ① a1 =1 a2 =4 a3 =10 a4 =20 。 。。 设p(n) =a(n) +λn^2 +μn------------------ ② 则p(n+1) =a(n+1) +λ(n+1)^2 +μ(n+1) 令p(n+1) =2p(n) 即 a(n+1) +λ(n+1)^2 +μ(n+1) =2[a(n) +λn^2 +μn] 整理得 a(n+1) =2a(n) +λn^2 +(μ-2λ)n -(λ...全部

  去龚教授的博客，找不到这篇博文的详细内容， 自己又不知道错在哪儿，先上传，恭请教授点评。 (1) a(n+1) =2a(n) -n^2 +3n, (n∈N*) --------- ① a1 =1 a2 =4 a3 =10 a4 =20 。
  。。 设p(n) =a(n) +λn^2 +μn------------------ ② 则p(n+1) =a(n+1) +λ(n+1)^2 +μ(n+1) 令p(n+1) =2p(n) 即 a(n+1) +λ(n+1)^2 +μ(n+1) =2[a(n) +λn^2 +μn] 整理得 a(n+1) =2a(n) +λn^2 +(μ-2λ)n -(λ+μ) 与 ① 比较得 λ =-1 ,μ =1 回代②，有 p(n) =a(n) -n^2 +n 也就是说 题设条件①可以变形为 [a(n+1) -(n+1)^2 +(n+1)] =2[a(n) -n^2 +n] 数列 { p(n) } 是公比q =2的GP。
   a1 =1, p1 =1; a1 =4, p2 =2; a3 =10, p3 =4; a4 =20, p4 =8; 。。。 p(n) =2^(n-1) ,(n∈N*) a(n) =2^(n-1) +n^2 -n ,(n∈N*) (2) b(n) =1/n^2 Sn =b1 +b2 +b3 +。
  。。+b(n) =1 +1/4 +1/9 +1/16 +1/25 +1/(6×6) +1/(7×7) +。。。+1/(n×n) ＜1 +0。25 +0。1112 +0。0625 +0。04 +1/(6×6) +1/(7×7) +。
  。。+1/(n×n) = 1。4637 +1/(6×6) +1/(7×7) +。。。+1/(n×n) 显然，当n =2，3，4，5时 Sn ＜1。6666 ＜ 5/3 当n≥6时 Sn =1 +1/4 +1/9 +1/16 +1/25 +1/(6×6) +1/(7×7)+。
  。。+1/(n×n) ＜ S5 +1/(5×6) +1/(6×7) +。。。+1/[(n-1）×n] ＜ 1。4637 +1/5 -1/n ＜ 1。6637 ＜ 5/3 所以当n≥2时 Sn ＜ 5/3 。
   设 Tn =6n/[(n+1)×(2n+1)] =[n/(n+1)]×[6/(2n+1)] T2 =12/15 ＜1 当n≥3时 6/(2n+1) ≤ 6/7 ＜1 Tn =6n/[(n+1)×(2n+1)] =[n/(n+1)]×[6/(2n+1)] ＜n/(n+1) ＜1 所以当n≥2时 Tn ＜1 ＜Sn 。
   。收起