概率论与数理统计设是X,Y是相互独立的
证明：P{x+y=z}=P{x=0,y=z}+P{x=1,y=z-1}+…+P{x=z,y=0}
(由X,Y相互独立，得到下一步)
=P{x=0}P{y=z}+P{x=1}P{y=z-1}+…+P{x=z}P{y=0}
={[(λ1)^0/0!]e^(-λ1)}{[(λ2)^z/z!]e^(-λ2)}+
{[(λ1)^1/1!]e^(-λ1)}{[(λ2)^(z-1)/(z-1)!]e^(-λ2)}+
…+{[(λ1)^z/z!]e^(-λ1)}{[(λ2)^0/0!]e^(-λ2)}
=∑{[(λ1)^k/k!]e^(-λ1)}{[(λ2)^(z-k)/(z-k)!]e^(-λ2)}
=...全部
证明：P{x+y=z}=P{x=0,y=z}+P{x=1,y=z-1}+…+P{x=z,y=0}
(由X,Y相互独立，得到下一步)
=P{x=0}P{y=z}+P{x=1}P{y=z-1}+…+P{x=z}P{y=0}
={[(λ1)^0/0!]e^(-λ1)}{[(λ2)^z/z!]e^(-λ2)}+
{[(λ1)^1/1!]e^(-λ1)}{[(λ2)^(z-1)/(z-1)!]e^(-λ2)}+
…+{[(λ1)^z/z!]e^(-λ1)}{[(λ2)^0/0!]e^(-λ2)}
=∑{[(λ1)^k/k!]e^(-λ1)}{[(λ2)^(z-k)/(z-k)!]e^(-λ2)}
=e^[-(λ1＋λ2)]∑{[(λ1)^k][(λ2)^(z-k)]}/[k!(z-k)!]
={e^[-(λ1＋λ2)]/(z!)}∑{[(λ1)^k][(λ2)^(z-k)]}(z!)/[k!(z-k)!]
={e^[-(λ1＋λ2)]/(z!)}∑{[(λ1)^k][(λ2)^(z-k)]}C(z,k)
={e^[-(λ1＋λ2)]/(z!)}[(λ1+λ2)^z]
={[(λ1+λ2)^z]/(z!)}e^[-(λ1＋λ2)]
即Z=X+Y～π(λ1＋λ2) 。
收起
