已知1+x+x^2+x^3+x^4=0

已知1+x+x^2+x^3+x^4=0,求1+x+x^2++x^3+.......+x^2009的值要用分解因式来计算，拜托了，要有计算过程!

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2013-01-01

0 0

提供一种有趣的方法，也只能用因式分解方法。 1+x+x^2+x^3+x^4=0 ==> x≠1 ==> x^5-1=(x-1)(1+x+x^2+x^3+x^4)=0 ==> x^5=1 ==> x^2010=(x^5)^402=1 ==> x^2010-1=0 ==> (x-1)(1+x+x^2+x^3+……+x^2009)=0， x≠1 ==> 1+x+x^2+x^3+……+x^2009=0。
。

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1***

2012-12-20

437 0

原式=(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^5(1+x+x^2+x^3+x^4)+...+x^2005(1+x+x^2+x^3+x^4)=0+0+...+0(共有402个0相加)=0

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h***

2012-12-20

450 0

1+x+x^2+x^3+...+x^2009 =(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^4(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^9(1+x+x^2+x^3+x^4)+...+x^2005(1+x+x^2+x^3+x^4) =(1+x+x^2+x^3+x^4)(1+x^4+x^9+...+x^2005) =0*(1+x^4+x^9+...+x^2005) =0

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3***

2012-12-20

438 0

1+x+x^2+x^3+.......+x^2009=(1+x+x^2+x^3+x^4)*(1+x^5+x^10+x^15+...+x^2005)=0

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