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向大侠请教:如何求2a^2 +2b^2-4a-4b +2ab+ 3的最小值?用高中的方法,谢谢

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2012-11-22

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说到用高中方法,此题主要是看变形能力 我们知道,a^2+b^2=[(a+b)^2+(a-b)^2]/2 2ab=[(a+b)^2-(a-b)^2]/2 所以 原式=3(a+b)^2/2-4(a+b)+(a-b)^2/2+3 =3[(a+b)-4/3]^2/2+(a-b)^2/2+1/3 ≥1/3 当且仅当a=b=2/3时取等号

2012-11-21

42 0
  由柯西不等式 `(a+b)²+(2-a)²+(2-b)²-5 =[(a+b)²+(2-a)²+(2-b)²](1²+1²+1²)/3-5 ≥(1/3)×(a+b+2-a+2-b)²-5 =16/3-5 =1/3 当a+b=2-a=2-b时相等, 即a=b=2/3,取最小值1/3。
  

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