解:设4^x=a>0, 27^y=b>0
则1/a+1/b=5/6……(1)
又b-a≤1 ==> b≤a+1, 代入(1), 得
1/a+1/(a+1)≤5/6
即5a²-7a-6≥0
解得a≥2, 即x≥1/2
将a≥b-1代入(1), 当b-1>0时, 有
1/b+1/(b-1)≥5/6
即5b²-17b+6≤0
解得2/5≤b≤3, 即0<y≤1/3
当b<1时, 仍有y≤1/3
又log(y)-log(x)≥1/6
==> log(y)+1/3≥log(x)+1/2
==> log(3y)≥log(2x)
∵x≥1/2, y≤1/3
∴2x≥1, log(2x)≥0, 3y≤1, log(3y)≤0
当且仅当x=1/2, y=1/3时满足log(y)-log(x)≥1/6
∴x=1/2, y=1/3。
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